莫斯特的指挥首演是1986年在当时的萨尔茨堡音乐节指挥伦敦爱乐乐团并引起轰动，因而得以在1990年接替著名德国指挥家克劳斯·滕斯泰特成为该乐团音乐总监直到1996年；1995年到2002年他还担任苏黎世歌剧院音乐指导——他充分发挥了自己歌剧方面的优势，指挥了多达27部歌剧的首演（其中包括瓦格纳的大作，全本《尼伯龙根的指环》Der Ring des Nibelunge），由此奠定了他在欧洲乐坛“新生代指挥”中的领军地位。2005年9月1日他又再次兼任苏黎世歌剧院音乐总监——目前他已在苏黎世指挥超过40场歌剧。
